向量组的线性相关性知识点总结（向量重点题型-向量组的相关性）

判断或证明向量组的相关性的主要方法有:

(1)根据向量组相关性定义

令向量组的线性组合等于零，考查系数取值情况，若线性蛆合等于掌当且仅当系数全为零，则向量组线性无关;若存在不全为零的一组常数，使得向量组线性组合等于零，则向量组线性相关，

(2)利用向量组相关性性质

向量组相关性主要有八大性质:

性质1向量组线性相关的充分必要条件是其中至少有一个向量阿由其余向量线性表示，

性质2若向量组线性无关，添加一个向量后 线性相吴,则添加的向童可由该钱性无关的向量组唯一线性表示，

性质3若向量组线性无关，则该向量组的任何部分向量组一定线性无关，

性质4 若向量组的部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关.

性质5

个数与维数相同的向量组线性无关的充要条件是该向量组构成的行列式不

为零。

性质6

个数大于维数的向量组一定线性相关.

性质7

添加向量的维数提高向量组的线性无关性。

性质8

非零且两两正交的向量组一定线性无关,反之不对.

(3)通过向量组构成的矩阵的秩研究向量组的相关性

(4)通过研究向量组构成的齐次线性方程组的解的情况判断向量组的相关性