平方和是什么

平方和是指 2个或多个数的平方相加的数学表达式。具体来说，如果有n个正整数，它们的平方和可以表示为：

\[

\sum_{i=1}^{n} i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2

\]

这个和有一个常用的公式来计算，即：

\[

\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n（n+1）（2n+1）}{6}

\]

例如，前10个自然数的平方和为：

\[

1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} = 385

\]

此外，平方和还可以指两个或多个数的平方分别相加，例如：

\[

a^2 + b^2

\]

这与两个数和的平方（即完全平方和）不同，后者表示为：

\[

（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2

\]

希望这些解释对你有所帮助。